Bilder einer Epidemie

Montag, 15. Juni 2020 @ 17:15 Uhr

Weitere Links zum Thema:

http://peter.fleissner.org/Covid/Covid_Access.htm ;

http://peter.fleissner.org/Covid/Covid_Exit.htm ;

http://peter.fleissner.org/Covid/Covid_Bezirke.htm ;

http://transform.or.at ;

Liebe KollegInnen und Kollegen! Diese website soll ein nicht-klassisches Herangehen an praktische und theoretische Probleme vermitteln, das anders ist als das übliche Vorgehen unserer perfekten ExpertInnen an den wissenschaftlichen Einrichtungen. Hier wird eine Methode sozusagen „im Gehen“ (on the fly) und auf gleicher Augenhöhe dokumentiert. Sie besteht in der Anwendung eines Versuch- und Irrtum-Prozesses, der mithilfe von Rückmeldungen von LeserInnen immer wieder verbessert wird. Obwohl meine FreundInnen und ich weder EpidemiologInnen noch medizinische Spezialisten sind, ist das in den vergangenen Wochen erarbeitete Simulationsmodell bereits ziemlich stabil und erlaubt sogar manche Parametermessungen, die in der Öffentlichkeit immer noch Seltenheitswert besitzen. Darüber hinaus zeichnet sich langsam eine Exit-Strategie mit Augenmaß ab, die der Öffentlichkeit hiermit zur Kenntnis gebracht wird. Es ist noch keine Sicherheit dafür vorhanden, dass das Virus bereits besiegt ist. Das wäre erst der Fall, wenn die derzeit niedrigen Wachstumsraten der Ansteckungen nach der ersten Lockerung vom 14. April weiterhin so niedrig bleiben werden wie jetzt. Auf jeden Fall kann man sagen, dass die Maßnahmen vom 16. März völlig richtig waren und zu einem dramatischen Rückgang der Ansteckungen geführt haben.

Eine Datensammlung und ausführliche Erläuterungen über die Ausbreitung von Epidemien finden Sie auf dem Blog des Statistikers Erich Neuwirth. Hier (Dashboard Gesundheitsministerium Österreich), hier (Johns Hopkins USA), hier (worldometer) und hier (ORF) gibts tägliche Daten zu COVID-19 in Österreich.

Hier kommen die Ergebnisse der Covid-19-Simulation. Sie werden täglich aus den Daten des Gesundheitsministeriums ergänzt.

Heute zeige ich die Bilder der Epidemie für den 15. Juni 2020. Das Simulationsmodell ist seit 18. Mai nicht mehr geändert worden. Aufmerksame BeobachterInnen werden bemerken, dass das Modell und die Wirklichkeit tendenziell langsam auseinanderlaufen. Diese unterschiedliche Entwicklung zeigt aber gleichzeitig an, in welche Richtung Fehler des Modells zu suchen wären. Ich lasse (wie am Ende einer Psychoanalyse-Stunde) dieses Ergebnis einfach einmal so stehen.

Letztes Update (nur noch für die neuen positiv Getesteten):

Samstag, 18. Mai, 15:00 Uhr

Die Zuwächse sind auf 34 neue Fälle gefallen, davon in Wien mit 18 die meisten, danach gleich Niederösterreich mit insgesamt 14. Für Details siehe die Bezirksergebnisse. Die lokale Untersuchung der Herkunft dieser Fälle scheint mir ein wichtiger Aspekt der Hygiene zu sein. Wahrscheinlich sind es kleine hotspots mit besonderen Kennzeichen. Zum Vergleich wird die Situation vom 9. Mai wiedergegeben. Es wird deutlich, dass die Situation eine Tendenz zur Verschlechterung zeigt. Fast alle neueren Werte liegen über der exponentiellen Trendlinie. Wir beginnen eine sehr heikle Gratwanderung. Einerseits sollen die Grenzen vollständig geöffnet werden (und das auch mit Ländern, deren Neu-Ansteckungsraten noch weit höher als in Österreich liegen), andererseits sollen die Neuansteckungen auf Null gebracht werden. Dieser trade-off zwischen Wirtschaftsaktivitäten und Gesundheitsstandards wird uns als beständiger Konflikt noch einige Zeit begleiten.

Aus Deutschland kommen Meldungen, die einen Richtwert von 50 Neuansteckungen pro Woche pro 100 000 Personen angeben, was in Österreich einer Inzidenz von über 600 Fällen pro Tag ergeben würde. Dieser Wert hat aber eine Größenordnung von Ansteckungen wie zur Zeit der höchsten Werte der Inzidenz in Österreich. Ob diese Situation an der Grenze des Humanen auf längere Zeit unter Kontrolle gehalten werden kann, scheint mir fraglich. Eventuell stecken hinter diesem Richtwert immer noch Wünsche nach einer wie immer zu erreichenden Herdenimmunität.

Aber man muss auch sagen, dass die Informationen, die hier angegeben werden, noch beträchtliche Unsicherheiten aufweisen. Die Datenqualität ist immer noch nicht als sehr gut einzustufen.

Mein früherer Dissertant und jetziger Freund hat mir aus Hanoi die dortige Situation der neuen Fälle zugesandt (hell die endogenen, dunkel die aus dem Ausland eingeschleppten Ansteckungen). Offensichtlich ist es möglich, Null-Infektionen zu erreichen (zumindest in ganz Vietnam vom 17. bis 28. April), bei einer Bevölkerung von ca. 100 Millionen Menschen:

Also besteht Hoffnung, dass die von mir vorgeschlagene Seifenblasenstrategie aufgehen könnte.

Vor kurzem gab es auf der Internet-Seite endcoronavirus.org eine Grafik von Vietnam, die nichts Gutes ahnen ließ. Es schien sich eine zweite Welle abzuzeichnen. Ich zeige sie hier:

Aber meine Anfrage bei meinem Freund in Hanoi gab Entwarnung. Es handelte sich ausschließlich um Fälle, die bei der Einreise aus dem Ausland entdeckt worden waren. Außerdem muss man sich des Maßstabs der Grafik bewusst bleiben.

Leider haben die jüngsten Entwicklungen meine Hoffnung zerschlagen, dass es durchaus reale Chancen gibt, die Pandemie in einem Land aufzuhalten. Die neueren Daten zeigen nämlich auch für Vietnam im Juli wieder Neuansteckungen in einer Größenordnung wie zu Beginn des Ausbruchs der Seuche. Allerdings muss man dazu sagen, dass die Zahl der Neuansteckungen (maximal 25) bei einer Bevölkerung von etwa 100 Millionen Menschen weit niedriger liegt als die täglichen Ansteckungen in Österreich (um die 100).

Hier kommen die üblichen Bilder, die mit dem exponentiellen Trend fortgeschrieben, aber nicht mehr aufdatiert wurden. Die Grafiken zeigen den simulierten Verlauf für 100 Tage ab dem 8. März. Die blaue Fläche in der oberen Grafik (linke Seite) sind die schon beobachteten Daten für positiv Getestete. Die gelbe Kurve steht für die Inzidenz. Die untere Grafik zeigt die geschätzte Zahl der Neuinfektionen pro Tag (Prävalenz) und die Zahl der bisher Verstorbenen. Unsicher sind die Ansteckungstrends, die ja von den gesetzten Maßnahmen abhängen. Dunkelziffer wurde keine berücksichtigt. Die Simulation ist ein Versuch, festzustellen, wie weit Modell und Wirklichkeit übereinstimmen. Sie gibt gleichzeitig eine Schätzung über den weiteren Verlauf der Epidemie. Es kann keine Gewähr für die Richtigkeit der Prognose übernommen werden. Die folgenden Bilder entstanden am 18. Mai.

Überlegungen gegen Ende April:

Die Modellparameter wurden neu justiert, damit die wenigen vorhandenen empirischen Daten möglichst gut angenähert werden. Das gilt z.B. für die Genesenenziffern. Aber nach wie vor ist die dadurch erreichte Anpassung nicht besonders gut. Die tatsächlichen Genesenenziffern bleiben in den letzten Tagen deutlich hinter den simulierten zurück. Das deutet eventuell darauf hin, dass die Modellstrukur verändert werden sollte. Ich überlege, das Compartment der Infizierten nach ihrer Zeit seit der Ansteckung zu unterteilen. Eine Möglichkeit ist, die Gruppe der Infizierten in jene zu unterteilen, die soeben angesteckt wurden, und in jene, deren Ansteckung bereits 7 Tage zurückliegt. Man wird sehen, ob sich die Ergebnisse der Simulation eine solche Modellstruktur besser an die Wirklichkeit anpasst.

Aber ich denke, derzeit ist es besser, die lokalen Daten (Bundesländer und Bezirke) zu studieren. Da gibt es direktere und örtlich bezogene Ansatzpunkte für die Bekämpfung des Virus. Besonders sollte auf Wien und andere größere Städte geachtet und die Herkunft der Fälle genauer identifiziert werden. Vielleicht sind z.B. Altenheime, Pflegeheime oder Krankenanstalten besonders betroffen? Heute, Samstag, 2. Mai, habe ich folgende Info über ein AsylantInnenheim in Wien gefunden, die gut zu meiner These passt.

Abschließend noch die Simulationsergebnisse für die Genesenen, wieder vom 18. Mai. Nachdem der Verlauf der Genesungsraten modifiziert wurde, gibt es wieder eine ziemlich gute Übereinstimmung zwischen Modell und Wirklichkeit.

Zusätzlich möchte ich ein Nebenergebnis der Simulation vorstellen, die von mir ermittelten Krankenhausaufenthalte und Aufenthalte auf der Intensivstation (18. Mai): Hier zeigt sich eine relativ gute Übereinstimmung bei den intensiv Betreuten, während die Datenlage bei den Krankenhausbetten anfangs bestimmt eher die Bedürfnisse der Krankenhausverwaltungen als die tatsächliche medizinische Zuordnung neuer Fälle als Corona-Kranke wiedergibt. Später scheint sich die Exaktheit der Statistik zu verbessern.

Bleiben Sie gesund und bei guter Laune! Ihre MitbürgerInnen werden es Ihnen danken. Und: Wenn Sie Lust haben, schreiben Sie mir bitte an fleissner (at) peterfleissner.at

Einschätzung von Mitte April:

In den letzten Tagen drängt sich bei mir ein Umdenken in der Einschätzung der weiteren Epidemie-politischen Maßnahmen auf. Bisher hatte ich gedacht, dass die Herstellung einer Herdenimmunität (also eines großen Anteils an Infizierten - vielleicht 60 Prozent - ein gang- und brauchbarer Weg für die nächsten Monate wäre. Aber die Zeit, die dazu nötig ist, wäre sehr lang. Sollte in nächster Zeit tatsächlich bis etwa zum 28. April die Inzidenz auf Null gegangen sein, wäre eine mehr oder weniger vollständige Exitstrategie aus den Einschränkungen im Inland ohne Gefahr. Meine FreundInnen und ich werden jedenfalls weiter in dieser Richtung recherchieren.
Bisherige Einschätzung: Die Politik steht vor der Herausforderung, Österreich zwischen Skylla und Charybdis durchzusteuern. Einerseits dürfen die Ansteckungsraten nicht zu hoch sein, damit die Spitäler nicht überlastet werden, andererseits ist totaler Lockdown zwar mit geringeren Ansteckungen verbunden, aber er wird die Wirtschaftstätigkeit stark reduzieren.

Außerdem darf nicht vergessen werden, dass Corona länger mit uns bleiben wird. Die Immunität der Mehrheit ist noch lange Zeit nicht gegeben, die Ansteckbaren sind etwas mehr als 8 Millionen. Die Gefahr weiterer Ansteckungswellen ähnlich wie bei Grippe steht im Raum (wie derzeit in Hongkong), bis es entweder eine Impfung oder wirksame Medikamente geben wird. Eine mögliche Strategie ist der weitere Kapazitätsausbau für Krankenhauspersonal, Krankenhaus- (bzw. Intensiv-)Betten und Beatmungsgeräte.


Kurzbeschreibung des Modells:
Die Bevölkerung setzt sich aus vier Komponenten zusammen: den bereits Infizierten, den Genesenen (Immunen), den Verstorbenen und dem großen Rest der immer noch Ansteckbaren. Die Infizierten werden durch die täglichen Neuinfektionen vermehrt und durch Immunisierte und Todesfälle pro Tag verringert. Es wird eine Immunisierungszeit von 14 Tagen angenommen. Das Modell verwendet die Diffusionsgleichung :

dx/dt = alfa.x.(1-x/Ansteckbare)
Anders als in den Lehrbüchern für Epidemiologie ist in Österreich das alfa nicht konstant, sondern fällt durch die Ausgangsbeschränkungen und das Versammlungsverbot stetig. Dadurch wird die Herdenimmunisierung aufgehalten. Werden diese Einschränkungen wieder aufgehoben, besteht die Gefahr einer neuen Ansteckungswelle. Es wird daher darauf ankommen, welche Effekte neue Maßnahmen auf die Ansteckungsrate haben werden. Damit werden auch die Modellergebnisse verändert.

Tägliche Änderungen:

Freitag, 8. Mai, 15:50 Uhr

Die Zuwächse sind auf 49 neue Fälle gestiegen, davon in Wien mit 26 die meisten, drei Fälle gibt es in Wiener Neustadt (Land), 2 Fälle in Wiener Neustadt (Stadt), Kufstein, Korneuburg und Hartberg/Fürstenfeld. Mehr als 76 Prozent aller Bezirke sind seit gestern ohne neuen Fall. Die Untersuchung der Herkunft dieser Fälle scheint mir ein wichtiger Aspekt der Hygiene zu sein. Wahrscheinlich sind es kleine hotspots mit besonderen Kennzeichen.

Aber man muss auch sagen, dass die Informationen, die hier angegeben werden, noch beträchtliche Unsicherheiten aufweisen. Insgesamt gibt es 4 negative Einträge mit je einem Fall.

Donnerstag, 7. Mai, 15:00 Uhr

Die Zuwächse sind auf 32 neue Fälle gesunken, davon in Wien mit 18 die meisten, sieben Fälle gibt es in Graz-Umgebung, 2 Fälle in Horn, Leoben und Weiz. Es sieht so aus, als ob etwas weniger Bezirke betroffen sind. Mehr als 82 Prozent aller Bezirke sind seit gestern ohne neuen Fall. Die Untersuchung der Herkunft dieser Fälle scheint mir ein wichtiger Aspekt der Hygiene zu sein. Wahrscheinlich sind es kleine hotspots mit besonderen Kennzeichen.

Aber man muss auch sagen, dass die Informationen, die hier angegeben werden, noch beträchtliche Unsicherheiten aufweisen. Insgesamt gibt es 10 negative Einträge, der größte mit -8 in Graz Stadt.

Mittwoch, 6. Mai, 15:00 Uhr

Die Zuwächse sind auf 54 neue Fälle hinausgeklettert, davon in Wien mit 30 die meisten, fünf Fälle gibt es in Graz-Umgebung, 4 Fälle gibt es in Korneuburg, drei in Bruck an der Leitha, und je zwei Fälle gibt es in der Südoststeiermark, in Weiz und in Kufstein. Es sieht so aus, als ob zwar weniger Bezirke betroffen sind. Mehr als 81 Prozent aller Bezirke sind seit gestern ohne neuen Fall, aber die wenigen, die betroffen sind, haben nun höhere Zuwächse. Die Untersuchung der Herkunft dieser Fälle scheint mir ein wichtiger Aspekt der Hygiene zu sein. Wahrscheinlich sind es kleine hotspots mit besonderen Kennzeichen.

Aber man muss auch sagen, dass die Informationen, die hier angegeben werden, noch beträchtliche Unsicherheiten aufweisen. Minus drei Fälle (ein Datenfehler) wurden in Graz Stadt angegeben, minus 1 in Innsbruck Stadt, was es einfach für Infiziertenzahlen nicht geben darf. Die können immer nur wachsen. Diese Daten weisen eindeutig auf einen Fehler hin.

Dienstag, 5. Mai, 15:00 Uhr

Die Zuwächse sind auf 28 neue Fälle hinausgeklettert, davon wieder in Wien mit 12 die meisten, alle anderen Bezirke haben maximal 2 Fälle aufzuweisen. Aber man muss auch sagen, dass die Informationen, die hier angegeben werden, noch beträchtliche Unsicherheiten aufweisen. So sind z.B. in Salzburg (Stadt) die Infektion wie durch ein Wunder um 8 weniger geworden, was es einfach für die Infiziertenzahlen nicht geben darf. Die können immer nur wachsen. Dieses Datum weist eindeutig auf einen Fehler hin.

Man sollte dort genauer untersuchen, wo diese Fälle herkommen bzw. wo sie entstanden sind.

Mehr als 76 Prozent aller Bezirke sind seit gestern ohne neuen Fall. Mir scheint die Entwicklung gemischt zu sein. Hoffen wir, dass wir keine gegenläufigen Entwicklungen erleben.

Montag, 4. Mai, 15:00 Uhr

Die Zuwächse sind auf 24 neue Fälle hinausgeklettert, davon wieder in Wien mit 3 die meisten, alle anderen Bezirke haben maximal 2 Fälle aufzuweisen.

Man sollte dort genauer untersuchen, wo diese Fälle herkommen bzw. wo sie entstanden sind.

Mehr als 77 Prozent aller Bezirke sind seit gestern ohne neuen Fall. Mir scheint die Entwicklung gemischt zu sein. Hoffen wir, dass wir keine gegenläufigen Entwicklungen erleben.

Sonntag, 3. Mai, 15:00 Uhr

Die Zuwächse sind auf 19 neue Fälle zurückgegangen, davon wieder in Wien mit 12 die meisten, mit ziemlichem Abstand gefolgt von Baden mit nur noch 2 Fällen. Man sollte dort genauer untersuchen, wo diese Fälle herkommen bzw. wo sie entstanden sind.

Alle anderen weisen maximal einen neuen Infektionsfall auf. Mehr als 92 Prozent aller Bezirke sind seit gestern ohne neuen Fall, ca. 38 Prozent der Bezirke, das sind 35 aus 93, haben seit 7 Tagen keinen neuen Ansteckungsfall. Mir scheint die Entwicklung ziemlich gut zu sein. Hoffen wir, dass wir keine gegenläufigen Entwicklungen erleben.

Samstag, 2. Mai, 15:00 Uhr

Die Zuwächse sind auf 38 neue Fälle zurückgegangen, davon wieder in Wien mit 29 die meisten, mit ziemlichem Abstand gefolgt von Krems (Land) mit nur noch 2 Fällen. Man sollte dort genauer untersuchen, wo diese Fälle herkommen bzw. wo sie entstanden sind.

Alle anderen weisen maximal einen neuen Infektionsfall auf. Ca. 90 Prozent aller Bezirke sind seit gestern ohne neuen Fall, ca. 40 Prozent haben seit 6 Tagen keinen neuen Ansteckungsfall. Mir scheint die Entwicklung ziemlich gut zu sein. Hoffen wir, dass wir keine gegenläufigen Entwicklungen erleben.

Freitag, 1. Mai 2020, 15.00 Uhr: Die Neuinfektionen nehmen zwar leicht ab, aber sie sind mit 46 Fällen noch nicht komplett abgeklungen. Wieder ist Wien mit 32 Ansteckungen an der Spitze aller Bezirke. Einige Tage müssen wir noch warten, bis wir keine Infektionen mehr haben. Es wäre auch möglich, nicht nur passiv auf das Ende der Infektionen zu warten, sondern gezielte Testungen in jenen Bezirken vorzunehmen, die noch höhere Zuwachsraten an Infektionen haben. Auch wäre es nicht unmöglich, durch eine verstärkte Präsenz der Exekutive im öffentlichen Raum die Einhaltung des local distancing zu erleichtern (nudging). Die Exekutive darf bei solchen Einsätzen weder ermächtigt werden, Amtshandlungen vorzunehmen (wie z.B. bei Festnahmen, die in Wien vorgekommen sind – ich habe ein Beispiel einer 60-jähringen Frau, die kürzlich mit dem Fahrrad risikolos bei Rot über eine Kreuzung gefahren ist. Ihr wurde von vier jüngeren Polizisten (zwei männlichen und zwei weiblichen) ihr Fahrrad entrissen. Ihre Gegenwehr führte zu einer Anzeige „Widerstand gegen die Staatsgewalt“. Sie wurde dadurch psychisch völlig aus dem Gleichgewicht gebracht. So sollen die Einsätze jedenfalls nicht aussehen) noch Anzeigen verteilen. Im Gegenteil, die PolizistInnen sollten den Menschen das Gefühl geben, dass sie von der Exekutive freundlich und verständnisvoll behandelt werden.

Donnerstag, 30. April 2020, 15:00 Uhr

Heute schließe ich meine täglichen updates, da in den nächsten Tagen kaum große Veränderungen in den Graphiken auftreten werden. Die einzige Grafik, die jetzt noch interessant ist, sind die Zuwächse an Neuinfektionen pro Tag. Diese Zahl muss weiterhin sehr aufmerksam verfolgt werden. Derzeit stagnieren die neuen Fallzahlen auf niedrigem Niveau. Man kann aber auch keine starken Rückgänge bemerken, eher das Gegenteil (64, 47, 66 und heute 72). Alle vier letzten Werte liegen leicht über dem für die Simulation verwendeten exponentiellen Trend. Entwarnung zu geben wäre verfrüht. Bei den Bezirken dominiert wieder Wien mit 26, gefolgt von Tulln mit 7, und von Krems (Land) mit 4 neuen Positiv Getesteten Fällen. Nur noch in weniger als einem Drittel der Bezirke gibt es neue Ansteckungen.

Mittwoch, 29. April 2020, 15:00 Uhr

Der Verlauf der Neuinfektionen stagniert auf niedrigem Niveau. Man kann auch keine starken Rückgänge bemerken. Die drei letzten Werte liegen aber leicht über dem für die Simulation verwendeten exponentiellen Trend.

Die Modellstruktur erweist sich gerade in einer kritischen Phase, wo die Zahl der Infizierten gegen Null zu gehen scheint, als nicht besonders aussagekräftig. Es kommt nämlich auf die Art der Funktion an, die den Übergang zwischen den Infizierten und den Genesenen beschreibt. Verwendet man eine Verzögerungsfunktion dritter Ordnung, die relativ exakt den Übergang nach der durchschnittlichen Verweildauer beschreibt, erhält man sozusagen harte Landung bei Null für die Infizierten, nimmt man die bei Forrester üblichen Verzögerungen erster Ordnung, geht der Übergang weicher vor sich. Und damit verschiebt sich aber der Zeitpunkt, in dem wir keine Infizierten mehr finden, ein wenig mehr in die Zukunft. Ich habe einen gewichteten Durchschnitt der beiden Übergangsarten eingebaut, da ein eindeutiger Trend der Entwicklung noch nicht absehbar ist. Dadurch wird aber eine präzise Aussage, wann Null erreicht wird, erschwert. Es empfiehlt sich daher, andere aussagekräftige Indikatoren (z. B. die Neuinfektionen auf Bezirksniveau) heranzuziehen. Und hier bemerken wir, dass von gestern auf heute nur noch 21 Prozent der Bezirke neue Infektionen aufweisen, der Löwenanteil von 40 Fällen (von insgesamt 66) liegt in Wien. Diese Tatsachen weisen darauf hin, dass die Eindämmungsstrategie eventuell nur in diesen Regionen mit höheren Fallzahlen intensiviert werden sollte.

Wie schon erwartet, sind an der Zeitreihe der Verstorbenen gewichtige Veränderungen vorgenommen worden. Ich habe die neue Zeitreihe eingebaut und die Parameter so angepasst, dass die Simulation die tatsächlichen Daten ziemlich gut wiedergibt.

Die Modellparameter wurden neu justiert, damit die wenigen vorhandenen empirischen Daten möglichst gut angenähert werden. Das gilt z.B. für die Genesenenziffern. Aber nach wie vor ist die dadurch erreichte Anpassung nicht besonders gut. Die tatsächlichen Genesenenziffern bleiben in den letzten Tagen deutlich hinter den simulierten zurück. Das deutet eventuell darauf hin, dass die Modellstruktur verändert werden sollte. Ich überlege, das Compartment der Infizierten nach ihrer Zeit seit der Ansteckung zu unterteilen. Eine Möglichkeit ist, die Gruppe der Infizierten in jene zu unterteilen, die soeben angesteckt wurden, und in jene, deren Ansteckung bereits 7 Tage zurückliegt. Man wird sehen, ob sich die Ergebnisse der Simulation eine solche Modellstruktur besser an die Wirklichkeit anpasst.

Dienstag, 28. April 2020, 15:00 Uhr.

Langsam ergeben sich Probleme durch die zu einfache Modellstruktur. So funktioniert zwar die Wachstumsrate der Positiv Getesteten immer noch ganz gut, aber bei den Genesenen gibt es immer größer werdende Differenzen, die den Tag der Nullinfektionen ein wenig in die Zukunft schieben. Dennoch ist die generelle Entwicklung einigermaßen mit der Wirklichkeit in Übereinstimmung. Gegenüber gestern ist der Zuwachs an Positiv Getesteten um 41 gestiegen, ein erfreuliches Ergebnis.

Die Entwicklung der Neu Positiv Getesteten sieht auch auf Bezirksebene ebenfalls einigermaßen günstig aus. Von gestern auf heute sind nur noch etwa in einem Viertel der 93 angeführten Bezirke (Wien wird als ein Bezirk gezählt) Neuinfektionen festgestellt worden. Drei Viertel der Bezirke sind bereits auf Null.

Es wird immer deutlicher, dass der Zeitpunkt, ab dem keine Infektionen in Österreich mehr vorhanden sein werden, immer näher rückt. Er müsste in den nächsten Tagen kommen, wenn keine Überraschungen in der Entwicklung des Ansteckungswachstums geschehen, und keine Viren von außerhalb eingeschleppt werden. Aber selbst dann würde sich die Pandemie noch nicht erweitert reproduzieren, da die Genesungen (und auch die Todesfälle) den Pool der Infektionen rascher austrocknen als neue hinzukommen. In der unteren Grafik ist dieser Fall zu sehen. Die Prävalenz bleibt über Null, die Inzidenz geht auf Null.

Die folgende Grafik zeigt den Vergleich zwischen Modellsimulation und Wirklichkeit am 26. April. Es fällt auf, dass
die tatsächlichen Meldungen von Genesenen gegenüber meiner Prognose immer mehr zurückbleiben. Die Ursachen können darin bestehen, dass das Modell für die Genesenden eine falsche Logik angenommen, aber auch, dass die Meldungen von Genesungen unvollständig sind. Wir werden sehen.

Anders als sonst musste ich daher heute (28. 4.) die Genesenenzahlen im Modell revidieren (durch Änderung den Parameter Gesundungsrate, der bisher bei 0,08087 lag. Dies entspricht einer durchschnittlichen Verweildauer von 12,36559 Tagen), da die Abweichung von den tatsächlichen Zahlen mir nicht mehr zufällig erscheint und nicht durch Meldemängel verursacht sein dürfte. Durch die Erhöhung der Verweildauer auf 13 Tage verschiebt sich auch der Nulldurchgang bei den Infektionen voraussichtlich um einige wenige Tage in die Zukunft.

Montag, 27. April 2020, 15:00 Uhr

Es ist ein Wechselbad der Gefühle. Gegenüber gestern sind die Ansteckungen leicht gestiegen, aber noch kein Grund zur Besorgnis. Insgesamt scheint die Wachstumsrate der Ansteckungen im günstigen Trend der letzten Tage zu verbleiben. Also noch business as usual. Vergrößert man die rechte Seite der Grafik, sieht man wieder einen kleineren Anstieg um 64 neue Infektionen. Für mich bedeutet das zunächst, den exponentiell fallenden Trend für die Prognose beizubehalten.

Sonntag, 26. April 2020, 15:00 Uhr: Entwarnung! Die Ansteckungszahlen sind heute wieder deutlich niedriger als gestern. Bisher kann man keine Welle von erhöhter Ansteckung beobachten.

Samstag, 25. April 2020, 15:00 Uhr: Nun wird es immer spannender, ob bzw. wie weit die Simulation mit der Wirklichkeit übereinstimmt. Die Zahlen der täglich positiv Getesteten zeigt über die ganze Periode nach wie vor einen fallenden Verlauf. Aber vergrößert man den rechten Teil der Grafik, sieht man heute, Samstag, das erste Mal ein Wiederansteigen der Ansteckungsrate auf 110 Fälle, (nach Fr: 75; Do: 74; Mi: 80; Di: 54; Mo: 59; und So: 59). Wir müssen auf Morgen warten, ob dieser Trend beibehalten wird. Wäre es so, würden ev. wieder strengere Einschränkungen notwendig werden. Die Entwicklung der Neu Positiv Getesteten sieht dagegen noch einigermaßen günstig aus. Von gestern auf heute sind nur noch etwa in einem Drittel der 93 angeführten Bezirke (Wien wird als ein Bezirk gezählt) Neuinfektionen festgestellt worden. Zwei Drittel der Bezirke sind bereits auf Null.

Zu meiner Überraschung fand ich auch heute auf der homepage des Gesundheitsministeriums eine weitere Reihe für die Verstorbenen, die für einige Tage lang größer ist als die vorige Variante und daher mit den vorherigen Reihen nicht übereinstimmt. Wahrscheinlich hat das dashboard die Daten revidiert und nachgepflegt. Warum die Zeitreihe der Verstorbenen ausgetauscht wurde, entzieht sich meiner Kenntnis.

Es wäre fein, wenn das dashboard in den Erläuterungen genauer dokumentieren würde, wann welche Daten ausgetauscht wurden und warum.

Ich habe vor einigen Tagen das Ministerium ersucht, mir Zugang zu allen gesammelten und gespeicherten Daten zu geben. Das Ministerium antwortete, dass vor Kurzem ein Datenzugangsgesetz im Parlament eingebracht worden wäre. Ich würde verständigt werden, wenn es für mich ein positives Ergebnis gäbe.

Freitag, 24. April 2020: Die Zahlen der täglich positiv Getesteten hatten folgenden Verlauf: zunächst fielen sie seit Samstag (84) auf So (59) und Mo (59), dann auf Di (55), aber Mittwoch stiegen sie wieder auf 80, danach gingen sie am Do auf 74 zurück und blieben etwa heute mit 75 Fällen etwa gleich.

Zu meiner Überraschung fand ich auf der homepage des Gesundheitsministeriums eine neue Reihe für die Verstorbenen, die etwas höher liegt als vorher. Die Ausreißer der letzten drei Tage sind dadurch wieder verschwunden, aber die Sterberate musste ich um mehr als 10 Prozent auf 0,00225 erhöhen, allerdings durchaus noch im Bereich der Schätzung von Dr. Sprenger, der die Sterberate zwischen 0,002 und 0,004 vermutet. Warum die Zeitreihe der Verstorbene ausgetauscht wurde, entzieht sich meiner Kenntnis.

Donnerstag, 23. April 2020, 15:00 Uhr: Die Zahlen der täglich positiv Getesteten hatten folgenden Verlauf, und zwar fielen sie von Mi 162, Do 130, Fr 102, Sa 84, So 59, Mo 59, Dienstag 55, aber Mittwoch stiegen sie auf 80, und heute, Donnerstag, gingen sie wieder 69 zurück. Erstaunlich ist andererseits, dass die Verstorbenenzahlen nun schon den dritten Tag untypisch gegenüber dem vorherigen Verlauf ziemlich steil ansteigen. Es bleibt mir ein Rätsel, woher dieser plötzliche Anstieg kommt. Vielleicht wurden mehrere Meldungen von früher erst heute eingetragen? Oder sind die Definitionen geändert worden?

Mittwoch, 22. April 2020, 15:00 Uhr: Die Zahlen der täglich positiv Getesteten hatten folgenden Verlauf, und zwar fielen sie von Mi 162, Do 130, Fr 102, Sa 84, So 59, Mo 59, gestern Dienstag auf 55, aber heute, Mittwoch, gibt es eine leichte Zunahme auf 80. Erstaunlich ist andererseits, dass die Verstorbenenzahlen nun schon den zweiten Tag untypisch ansteigen. Es bleibt mir ein Rätsel, woher dieser plötzliche Anstieg kommt. Vielleicht wurden mehrere Meldungen von früher erst heute eingetragen? Oder sind die Definitionen geändert worden?

Dienstag, 21. April 2020, 15:00 Uhr: Die Zahlen der täglich positiv Getesteten nehmen nach wie vor ab, und zwar von Mi 162, Do 130, Fr 102, Sa 84, So 59, Mo 59 auf heute, Dienstag auf 55. Erstaunlich ist andererseits, dass die Verstorbenenzahlen einen plötzlichen Sprung nach oben machen. Es bleibt mir ein Rätsel, woher dieser plötzliche Anstieg kommt. Vielleicht wurde mehrere Meldungen von früher erst heute eingetragen?

Montag, 20. April 2020, 15:00 Uhr: Die Zuwachsraten gehen weiter zurück, also business as usual. Für mich ein wenig überraschend ist, dass die Ansteckungsraten trotz Osterwochenende nicht anstiegen. Aber es kann noch kommen.

Sonntag, 19. April 2020: Heute gibt es neue Zeitreihen, die vom Dashboard des Gesundheitsministeriums heruntergeladen werden können. Ich habe die tatsächlichen Daten mit kleinen Dreiecken versehen, damit man sie von den berechneten Daten besser unterscheiden kann. Das Modell schlägt sich nach wie vor ziemlich gut. Auch die Genesenen werden ziemlich richtig prognostiziert. Der Zuwachs an positiv Getesteten liegt heute mit 59 Personen niedriger als je zuvor. Eigentlich hätte ich mir auf Grund der Teilöffnungen einen höheren Zuwachs erwartet. Aber vielleicht kommt er noch.

Samstag, 18. April 2020, 15:00 Uhr. Nach wie vor bleiben die Wachstumsraten der Positiv Getesteten Zahlen unter 1 Prozent, was bedeuten könnte, das trotz Lockerung der Maßnahmen die Infiziertenzahlen um den 28. April gegen Null gehen.

Freitag, 17. April 2020, 15:00 Uhr. Nach wie vor bleiben die Wachstumsraten der Positiv Getesteten Zahlen unter 1 Prozent, was bedeuten könnte, das trotz Lockerung der Massnahmen die Infiziertenzahlen um den 28. April gegen Null gehen

Donnerstag, 16. April 2020, 15:00 Uhr. Bisher kann keine Erhöhung der Wachstumsraten der Positiv Getesteten festgestellt werden. Wenn diese Tendenz über die nächsten Tage beibehalten wird, wären um den 28. April herum keine Infektionen mehr feststellbar. Es ist die Frage, was dies für die weitere Exitstrategie bedeutet. Auf jeden Fall ist es jetzt wichtig, die Zuwachsrate der Positiv Getesteten genau zu beobachten. Da sich das Modell einigermassen stabil verhält, kann ich zwei wichtige Parameter bestimmen, die für die Funktionsweise wichtig sind. Die durchschnittliche Verweildauer im Zustand der Infektion beträgt etwa 12.3 Tage, die Sterberate auf 100 registrierte Fälle liegt bei 2,5 Prozent. In Deutschland werden Sterberaten zwischen 1.9 (Robert Koch Institut) und 2.2 Prozent kolportiert. Das wäre geringer als in Italien mit 12,7 %, gefolgt vom Vereinigten Königreich (12,1%) und den Niederlanden (11 %).

Mittwoch, 15. April 2020, 15:00 Uhr. Das Gesundheitsministerium hat die Präsentation der Daten umgestellt, das neue Dashboard sieht ganz elegant aus, ausserdem kann die jeweilige Serie von Daten herunterladen werden. Die Defionition der Datenreihe über Verstorbene ist verändert worden. Die gestrige exponentielle Trendextrapolation funktioniert auch heute noch gut. Damit ist impliziert, dass die Wachstumsraten der Positiv Getesteten nur noch fallen können. Diese Annahme ist nur dann eine gute Beschreibung der tatsächlichen Entwicklung, bis sich die Lockerungen in den Daten auszuwirken beginnen. Daher ist es wichtig, die Wachstumsraten täglich genau zu beobachten, da sich dort die Auswirkungen der Lockerungen als erstes zeigen werden.

Dienstag, 14. April 2020, 15:00 Uhr. Heute habe ich die exponentielle Trendextrapolation (siehe die glatte Kurve in der blauen Grafik der Wachstumsraten) anstelle eines linearen, aber geknickten Trends in das Modell eingebaut. Bisher lagen die Wachstumsraten der letzten zwei Tage unter 1 Prozent, heute gibt es einen kleinen Anstieg. Es ist zu erwarten, dass sie leicht ansteigen werden, wenn die Lockerungen greifen.

Montag, 13. April 2020, 15:00 Uhr. Keine Änderung am Modell. Morgen, am 14. April, werde ich eine neue exponentielle Trendextrapolation für die Wachstumsraten der Positiv Getesteten einbauen. Die heutige Zuwachsrate lag nur noch bei 0,75 Prozent, wieder niedriger als gestern.

Und hier die etwas zu hoch angenommene Wachstumsrate: Sie führt zu einer zweiten Welle der Inzidenz mit einem Gipfel Ende Mai.

Sonntag, 12. April 2020, 15:00 Uhr. Keine Änderung am Modell, obwohl die Wachstumsrate der Ansteckungen das erste Mal seit Beginn der Pandemie unter 1 Prozent gefallen ist. Ich lasse das Modell unverändert, bis sich der langsamer gewordene Anstieg deutlicher abzeichnet.

Samstag, 11. April 2020, 15:00 Uhr. Busines as usual.

Freitag, 10. April 2020, 15:00 Uhr. Die Hochrechnungsdaten der Testungen von 1544 Personen von SORA sind da! Die Grafiken enthalten die Hochrechnungen der aktuellen Infizierten in drei Varianten (minimal, mittel und maximal) und setzen sie über die Zeit fort.

Ansonsten business as usual. Die früher angenommene Entwicklung einer dauerhaft bei 2-3 Prozent fortgeschriebenen Ansteckungsrate, die dazu führte, dass im Mai die aktuellen Infektionen wieder auftraten, zeigen sich unter den derzeitigen Bedingungen nicht mehr.



Donnerstag, 9. April 2020 15:00 Uhr. Business as usual. Keine besonderen Vorkommnisse. Vielleicht interessiert Sie auch die Simulation einer neuen Ansteckungs-Welle auf dieser Homepage?

Mittwoch, 8. April 2020 15:00 Uhr. Business as usual. Keine besonderen Vorkommnisse. Die Ansteckungdrate wuchs in den letzten drei Tagen nur noch um 2 - 3 Prozent, eine Verringerung kann man nicht feststellen.

Dienstag, 7. April: Die Parameter und eine Übergangsfunktion sind adaptiert worden (wie oben erläutert)

Montag, 6. April: Das Modell kommt in eine neue Phase. Fielen bisher die Ansteckungsraten stark nach einem linearen Trend, folgen sie in der zweiten Phase von einem sehr niedrigen Niveau (ca. 2-3 Prozent pro Tag) aus einem exponentiellen Trend und fallen nur noch ganz langsam.

Am Sonntag, den 5. April habe ich das Modell nur fortgeschrieben. Die Anpassung ist ok, aber der Übergang zu einer Phase, wo keine Neuinfektionen mehr festgestellt werden, geschieht etwas abrupt. Ich denke, hier werde ich nachbessern müssen. Vorher war das Modell eine Woche lang unverändert, mit einer Ausnahme: Die Zahl der Verstorbenen musste am 30. Maerz neu kalibriert werden, da die Todesfälle stark gewachsen sind. In den letzten beiden Tagen habe ich Diskrepanzen zwischen Modell und Wirklichkeit gespürt und habe daher die neuen Daten der positiv Getesteten genauer unter die Lupe genommen. Und siehe da, ich habe damit zu lange gewartet, denn der Trend in den Zuwachsraten ist stark gefallen und hat die Maxima für Prävalenz und Inzidenz Richtung Jahresbeginn verschoben. Dies habe ich am 4. April zum Anlass für eine Revision genommen und habe nach Hinweisen von Anton Rainer eine getrennte Berechnung der positiv Getesteten (sie können immer nur wachsen) und der Inzidenz (sie kann durch Tod und Genesung auch wieder kleiner werden) vorgenommen und die neuen Trends eingebaut. Tatsächlich werden die Maxima nun früher erreicht als in der vorigen Modellvariante und außerdem sind sie kleiner. Die Simulation der Positiv Infizierten zeigt, dass das Maximum der Ansteckungen relativ bald und wegen der Linearität etwas abrupt erreicht sein wird (ein fallender linearer Trend geht dieser Tage durch die Nulllinie. Danach ist die Wachstumsrate der Ansteckungen ebenfalls Null). Die verordneten Maßnahmen haben stärker gewirkt als noch vor einer Woche sichtbar war Ich bin froh, dass die Revision in eine hoffnungsvollere Zukunft zeigt. Aber wenn die Maßnahmen aufgehoben werden, muss man wie nach einem Waldbrand mit neu aufflammenden Brandnestern rechnen. Es gibt mehr als 8 Millionen, die infiziert werden können. Ich bin neugierig, wie die Maßnahmen gelockert werden, ohne dass es zu einem neuen Aufflackern kommt. Keine kleine Herausforderung für das Krisenmanagement!

Heute (7. April) habe ich mit dem Modell ein wenig gespielt. Anton Rainer hat eine präzisere Funktion für den Übergang aus der Gruppe der Infizierten in die Gruppe der Genesenen vorgeschlagen. Die habe ich eingebaut. Außerdem haben die Modellergebnisse mit den tatsächlichen Genesenenzahlen nur schlecht zusammengepasst. Nun habe ich die Verweildauer im Zustand der Infektion geändert, und zwar habe ich sie durch Probieren von bisher 14 Tage (übliche Quarantänezeit) auf 9.5 Tage verkürzt. Und nun passt die Simulation der Genesenen ziemlich gut: Die Ecke in der Grafik zeigt den Beginn der tatsächlichen Daten an, da ich sie erst ab 31. März aufgezeichnet habe. Von da an gibt es so gut wie keine Differenz zwischen Simulation und den offiziellen Daten. Das sagt natürlich noch nicht viel über ev. Dunkelziffern aus.

Hier kommt die Bildergalerie:
Samstag, 28. Maerz 2020
Sonntag, 29. Maerz 2020
Montag, 30. Maerz 2020
Dienstag, 31. Maerz 2020
Mittwoch, 1. April 2020
Donnerstag, 2. April 2020
Freitag, 3. April 2020
Samstag, 4. April 2020
Sonntag, 5. April 2020
Montag, 6. April 2020
Dienstag, 7. April 2020
Mittwoch, 8. April 2020 Entstehung einer zweiten Welle
Donnerstag, 9. April 2020
Freitag, 10. April 2020
Samstag, 11. April 2020
Sonntag, 12. April 2020
Montag, 13. April 2020 Ende der zweiten Welle
Dienstag, 14. April 2020 Erste Lockerung der Maßnahmen
Mittwoch, 15. April 2020
Donnerstag, 16. April 2020
Freitag, 17. April 2020
Samstag, 18. April 2020
Sonntag, 19. April 2020
Montag, 20. April 2020
Dienstag, 21. April 2020

Mittwoch, 22. April 2020
Donnerstag, 23. April 2020

Freitag, 24. April 2020

Samstag, 25. April 2020 Leichter Aufwärtstrend in den Zahlen der Positiv Getesteten.
Sonntag, 26. April 2020 Trendberuhigung, der reale Verlauf folgt der Prognose
Montag, 27. April 2020

Dienstag, 28. April 2020

Mittwoch, 29. April 2020

Donnerstag, 30. April 2020

Peter Fleissner
e-mail: fleissner at peterfleissner.at
homepage: transform!at

Das Simulationsmodell wurde nach der Methode "Systems Dynamics" gebaut, die von Jay Forrester am MIT in Boston erfunden wurde. Hier finden Interessierte eine Einführung in die Sozialkybernetik und speziell in Systems Dynamics. Als Programmierplattform wurde Anylogic herangezogen. Forrester war der Lehrer von Dennis und Donella Meadows, die durch das Buch "Die Grenzen des Wachstums" bekannt geworden sind.

Und noch ein informatives Video über die Simulation einer Corona-Epidemie.