Mi 02.04.2008 09:35
Peter Fleissner an Georg Quaas
Von: Peter Fleissner [mailto:fleissner@arrakis.es]
Gesendet: Mittwoch, 2. April 2008 09:35
An:
Betreff: AW: Re-Definition der Dienstleistung
Lieber Georg Quaas,
Danke. Noch einige kleine Nachfragen:
Zum Äquivalententausch: Sind Sie mit meiner
Interpretation einverstanden?
Zu Nelson-Winter: Ist das ein Modell für die gesamte
deutsche Volkswirtschaft? Ich kenne die Original-Arbeit der beiden aus dem
Jahre Schnee als Mikrosimulationsmodell.
Zu RWI Konjunkturmodell: Was sind seine Besonderheiten?
Gibt’s irgendwo ein paper dazu? Ich habe schon einige Makromodelle und I-O
Modelle von Volkswirtschaften gemacht, und habe dann neuronale Netze anstelle
Regressionsrechnung mit Erfo
Ich mache ev. in der Zwischenzeit einen Entwurf einer
html-Seite und sende Sie Ihnen zum Ändern bzw. für Ihr ok. Ich meine, dass
gerade kleine Dinge, die nicht unbedingt zum Thema gehören, einen Text
lebendiger erscheinen und leichter lesbar werden lassen. Ich werde eventuell
unterschiedliche Farben zur Charakterisierung der Urheberschaft nützen.
In den letzten Tagen ist mir noch etwas aufgefallen: eine
geometrische Interpretation der Preissysteme im Leontief – Modell. Ist Ihnen so
etwas in der Literatur bereits untergekommen? Ich füge einen Ausriss eines
Entwurfs an:
Blickwechsel:
Geometrische Interpretation
Es ist möglich, Preissysteme nicht als Zahlenkolonnen zu
interpretieren, sondern als Koordinaten eines Punktes in einem Raum, der so
viele Dimensionen hat wie die Wirtschaft Wirtschaftszweige. Da es eine
Bedingung für die Vergleichbarkeit der Preissysteme geben muss (eine
Möglichkeit, die häufig verwendet wird, ist die Invarianz der Summe aller
bepreisten Gebrauchswerte oder auch – was oft als identisch dazu angesehen wird
- der gesamten Wertmasse, d.h. der Wert der gesamten Brutto-Produktion. Sie
sollte in allen Preissystemen gleich bleiben, p(i)x = const, wobei i einen
Index für irgendein Preissystem darstellt).
Die geometrische Interpretation kann dabei in zweifacher
Hinsicht erfo
cos(phi) = p(i)x / Wurzel [p(i)p(i)’*x’x]
Der Ausdruck Wurzel [x’x] ist nichts anderes als die
Länge des Vektors x in einem euklidischen Raum mit n Dimensionen. .Dann
bedeutet p(i)x = const, dass cos(phi)*Länge[p(i)]*Länge(x) = const, oder, da
die Länge von x fix ist, cos(phi) = const/ Länge[p(i)]. Wählen wir die Länge
des Preisvektors als 1, da die Preise immer nur bis auf einen konstanten Faktor
bestimmt sind, erhalten wir cos(phi) = const, d.h. der Winkel zwischen p(i) und
x muss für alle Preissysteme gleich groß sein. In einer dreidimensionalen
Interpretation könnte man sagen, dass alle Preissysteme auf dem Mantel eines
Kugelausschnitts liegen, dessen Rotationsachse in Richtung x durch das Zentrum
der Kugel geht.[1]
Ebenfalls im n-dimensionalen Raum können wir die
Zusammensetzung der Stückpreise bzw. die Verwendung des Outputs bzw. der
Brutto-Produktion geometrisch interpretieren. Gleichung 11 ermöglicht eine
Darstellung von x in Form einer Vektoraddition der Vorleistungen, des Konsums
und des Mehrprodukts, Gleichung 22 die Aufspaltung der Kostenanteile der
Stückpreise p in konstantes Kapital (pA), variables Kapital (pC) und Mehrwert
(pS).
Für Produktionspreise, die ja Links-Eigenvektoren der
Reproduktionsmatrix R = A + C darstellen gilt, dass pR, der Aufwand für die
Produktion an Vorleistungen und Löhnen, ein Vektor ist, der die gleiche
Richtung besitzt wie p und wie der Mehrwert- bzw. Gewinnvektor pS.
p = pR + pS
= pR (1 + r)
Die durchschnittliche Profitrate r aller Sektoren lässt
sich aus dem Quotienten von pS1/pR1 errechnen, das Verhältnis zwischen Profit
und vorgeschossenem Kapital ist für alle Branchen der durchschnittlichen
Profitrate gleich. (1 + r) ist nichts anderes als der invertierte größte
Eigenwert der Matrix R.
Im Sinne der Dualität lässt sich das Analogon zu den
Produktionspreisen auch für die Mengen darstellen: Ist x der Rechtseigenvektor
der Matrix R, gibt x ein Verhältnis der Komponenten der Brutto-Produktionswerte
wieder, das für gleichgewichtiges Wachstum mit der Rate g notwendig wäre. Der
größte Eigenwert der Matrix R ist für den zugehörigen Links- und den
Rechtseigenvektor gleich, daher ist das Wirtschaftswachstum g gleich der
Profitrate r.
x = Rx + Sx = Rx (1 + g)
Diese Überlegung kann den Ausgangspunkt für die Analyse
der Marx’schen Schemata der einfachen und erweiterten Reproduktion bilden.
Schon nach einem kurzen Blick auf die Marx’schen Zahlenbeispiele wird klar,
dass er Zahlenverhältnisse gewählt hat, die weit weg von irgendwelchen
Eigenwert-Verhältnissen liegen, die im Prinzip exponentielles Wachstum
ermöglichen würden. Daher mühte er sich mit seinen Schemata so ab, und
eigentlich war ihm dabei kein Erfo
Wählt man den n-dimensionalen Raum als Raum von Werten
(im Sinne von Stückpreisen mal Anzahl), können beide Aspekte der Dualität in
einer Grafik dargestellt werden. Sie entspricht den Formeln (13a) und (13b).
Die Marx’schen Variablen „c“, „v“ und „m“ sind als Vektoren im n-dimensionalen
Raum dargestellt und setzen sich durch vektorielle Addition zum Gesamtwert „w“
zusammen.
Die Summen der Komponenten der zueinander dualen Vektoren
und auch des resultierenden Wertvektors sind immer gleich, egal, ob sie aus der
Sicht der Gebrauchswerte oder aus der Sicht der Preise hergeleitet werden:
1’diag(p)Ax
= pAdiag(x)1 = pAx
1’diag(p)Cx
= pCdiag(x)1 = pCx
1’diag(p)Sx
= pSdiag(x)1 = pSx
1’diag(p)x =
pdiag(x)1 = px
Da die Matrizen A und C und der Vektor x gegeben sind,
können nur S und p und damit m = pSdiag(x) unterschiedlich gewählt werden,
allerdings nicht ohne Einschränkungen. Für unterschiedliche S und p, die ich
durch Indizes kennzeichne, also S(i) und p(i), gilt die Restriktion, dass die
Profitmasse p(i)S(i)diag(x)1 gleich dem Wert des Mehrprodukts p(i)s =
1’diag(p(i))S(i)x sein muss, wobei s = (E – A – C)x eine gegebene Invariante ist. Für alle S(i)
muss gelten
S(i)x = s,
d.h. das Mehrprodukt ist in allen Fällen gleich groß.Und
für alle S(i) muss jeweils gelten
p(i)S(i)x =
p(i)s = p(i)(E – A – C)1.
Eine spezifische Mehrwertmatrix S(i) lässt sich explizit
konstruieren, wenn die Profite bzw. Mehrwerte m(i) bekannt sind, was der Fall
wäre, wenn wir die Preise p(i) kennen würden. Die Idee dahinter ist, dass der
Mehrproduktsvektor proportional zu den sektorspezifischen Mehrwerten bzw.
Profiten aufgeteilt wird:
S(i) = s
m(i) / m(i)1 = s p(i)(E – A – C) / p(i)(E – A – C)1
= (E – A –
C)1 p(i)(E – A – C) / p(i)(E – A – C)1
Umgekehrt fo
p(i) [A + C
+ S(i)] = p(i).
Eine Bemerkung ist schließlich noch angebracht, auf der
Basis der Matrizenrechung nicht verwunderlich, aber im Kontext des
Transformationsproblems doch interessant. Wie schon Samuelson richtig
beobachtet hat, werden über eine Eigenvektorgleichung die Profitrate und die
Produktionspreise gleichzeitig bestimmt. Von welchem Ausgangspunkt die
Iteration ausgeht, ob von den Ist-Preisen, Arbeitswerten, die nur stoffliche
Bereiche einbeziehen, oder von Arbeitswerten, die alle Sektoren
gleichberechtigt behandeln, oder von irgend einem anderen erlaubten Preissystem:
Alle Iterationen, die das Marxsche Verfahren des Aufschlags der Profitrate auf
das vorgeschossene Kapital anwenden, enden nach einigen Iterationen bei den
gleichen Produktionspreisen, die nur bis auf einen konstanten Faktor verändert
werden können (siehe nachstehende Grafik als zweidimensionale Ansicht der
n-dimensionalen Kugeloberfläche. Die Produktionspreise sind als p(3)
dargestellt). Die gestrichelten Linien geben die Pfade an, die bei Iteration
nach Marx’ originaler Methode in Richtung auf einen Profitratenausgleich
entlang der Kreislinie genommen werden.
Und mit einem gewissen Recht konnte deshalb Samuelson
sagen: „Betrachte zwei alternative widersprüchliche Systeme. Schreib das eine
hin. Zur Transformation nimm einen Radiergummi und radiere es aus. Schreib dann
stattdessen das andere hin. Voilà! Damit ist der Transformationsa
Und hier liegt der Hund begraben: Es lässt sich zeigen,
dass im Falle der Existenz von Dienstleistungssektoren, d.h. von Sektoren, die
empirisch dadurch gekennzeichnet sind, dass aus diesem Sektor keine Form von
Investitionen stammt, (in der Wortwahl der I-O Tafel Österreich 2003 bedeutet
das, die Zahlen für Wohnbauten, Sonstige Bauten, Ausrüstungen, Fahrzeuge,
Nutztiere und Nutzpflanzungen, Immaterielle Anlagegüter, Nettozugang an
Wertsachen, und die Werte für Lagerveränderungen sind alle gleich Null.
Verschwinden diese Spalten der Endnachfrage, liegt eine notwendige Bedingung
vor, dass es sich um einen Dienstleistungssektor handelt: Dienstleistungen
werden im Augenblick ihrer Produktion verbraucht und können daher keine
Investitionsgüter erzeugen, bzw., was damit identisch ist, sie können keinen
Beitrag zum Mehrprodukt leisten). Diese Einsicht hat m.E. wichtige
Konsequenzen. In einer Wirtschaft mit Dienstleistungen, die positive Profite
erwirtschaften, ist das Gesetz des Äquivalententausches verletzt, und die
Arbeitswerttheorie wird inkonsistent. Es lohnt sich daher, zu fragen, ob und
unter welchen Bedingungen es im Sinne der Arbeitswertlehre eine konsistente
Beschreibung einer Wirtschaft gibt, in der äquivalenter Tausch herrscht. Die
Antwort ist einfach: Ja, es gibt eine konsistente Beschreibung, wenn die
Dienstleistungssektoren bloß zu ihren Reproduktionskosten gerechnet werden,
also dass in diesen Sektoren keine Profite angeeignet werden.
Die letzten Sätze kennen Sie ja schon auf einer anderen
e-mail.
Beste Grüße und vielen Dank für Ihre Geduld
Dr Peter Fleissner
Sa 05.04.2008 11:25
Peter Fleissner an Georg Quaas
Von: Peter Fleissner [mailto:fleissner@arrakis.es]
Gesendet: Samstag, 5. April 2008 11:25
An: 'quaas@uni-leipzig.de'
Betreff: website Vorschlag
Lieber Georg Quaas,
Was würden Sie von einer website halten, die unseren
Diskurs visualisiert und wo sich andere jederzeit beteiligen könnten? Ich würde
jeweils weitere Diskussionsbeiträge einpassen. (Prototype siehe unten). Das
Marx-Bild könnte durch Ihres getauscht werden, wenn Sie es so wollen.
Jetzt funktioniert das Anklicken noch nicht, aber im
Idealfall sollte – wenn der cursor über dem Bild ist – z.B. fo
Was meinen Sie?
Beste Grüße
Dr Peter Fleissner