So 01.06.2008 18:59

Wolfgang Hoss an Peter Fleissner,

Sehr geehrter Herr Fleissner,

auch ich möchte mich zunächst kurz zur Rolle der Mathematik in der Politischen Ökonomie äußern – meines Erachtens ist die Aussage von B. Voegele, daß jede ökonomische Problemstellung auch ohne Mathematik verständlich formulierbar ist, für einen geistreichen Wissenschaftler eine sonderbare. Es ist zwar meines Erachtens richtig, daß eine übertriebene Mathematisierung die Politische Ökonomie und die Volkswirtschaftslehre regelrecht zur Farce machen kann, aber es gibt natürlich auch ökonomische Probleme, die ohne Anwendungen der Mathematik nicht lösbar wären. Und es gibt Probleme, die bei richtiger Anwendung mathematischer Methoden sehr viel leichter lösbar sind. Logische Schlußfolgerungen aus mehreren Aussagen können mitunter sehr schwierig und aufwendig sein, in vielen Fällen ist es jedoch möglich durch Anwendungen von formalen Regeln, z.B. durch Regeln der Algebra, die durch die besten Mathematiker innerhalb von Jahrhunderten und mehr zusammengetragen wurden, diese Schlußfolgerungen leicht und sicher zu machen. Es sind auf diese Weise mitunter radikale Erleichterungen der geistigen Arbeit und große Einsparungen möglich. Verbale Beschreibungen und Erläuterungen sind vorausgehend natürlich nötig – eine der Hauptleistungen Marxens besteht gerade darin, daß es ihm gelungen ist die ungeheuer vielfältigen und komplizierten Prozesse in einer hochentwickelten Volkswirtschaft umfassend zu ordnen und hervorragend verbal zu beschreiben. Er hat ohne Zweifel hervorragende Leistungen in der Verallgemeinerung und Abstraktion und der Unterscheidung von Wesentlichem und Unwesentlichem und der zweckmäßigen Definition ökonomischer Kategorien gebracht, und für solche Leistungen ist zunächst Sammeln von Wissen und gründliches Nachdenken erforderlich – es geht dies zum großen Teil ganz ohne Mathematik. Aber Marx war natürlich kein Feind der Mathematik, gegen Formalisierungen gesicherter ökonomischer Aussagen und logischer Zusammenhänge zwischen ihnen hatte er natürlich nichts einzuwenden. Zum Beispiel das Produktionspreisproblem hat er nicht nur klar und verständlich verbal formuliert, sondern er hat es auch durch Einführungen von Schemata und mathematischen Symbolen formalisiert, und er hat es mathematisch zu lösen versucht. Es hat sich aber gezeigt, daß seine mathematische Lösung nicht in jeder Beziehung korrekt war, bzw. es hat sich gezeigt, daß das Problem ohne genaue mathematische Behandlung nicht gelöst werden kann.

Ihre Aussage, daß es im Bortkiewicz-Gleichungssystem Lösungen für die Produktionspreise x, y und z gibt, bei welchen in der Gesamtwirtschaft die Summe aller Preise mit der Summe aller Werte übereinstimmt, finde ich richtig. In meinem Beitrag vom 15. Mai ist ein Beispiel aufgeführt, bei welchem der Preis in Abteilung 3 auf z=1 festgelegt wurde, bei gegebenen Zahlen im Wertschema (Tabelle 1), und in diesem Beispiel stimmt nach der Transformation nach der Bortkiewicz-Methode (Tabelle 3) die Summe aller Preise (1000 Geldeinheiten) nicht mit der Summe aller Werte überein (875 Geldeinheiten). Es ist aber durchaus richtig, daß im Bortkiewicz-Modell die gesamtwirtschaftliche Summe aller Werte und Preise übereinstimmen kann, und daß bei Übereinstimmung dieser Summen nur jeweils ein einziger und damit eindeutig bestimmter Produktionspreis berechnet werden kann. Wenn man in diesem Beispiel den Preis in Abteilung 3 mit z=0,875 ansetzt, dann ergeben sich die Produktionspreise x=1,12 und y=0,933333, und die Summe aller Preise stimmt in diesem Fall mit der Summe aller Werte überein.

So weit so gut, aber was ist damit durch die Produktionspreistheorie erreicht worden? Sie sagt in der korrekten Interpretation aus, daß es der Möglichkeit nach eine gesamtwirtschaftliche Produktionspreissumme gibt, die mit der Wertsumme übereinstimmt, und daß es der Möglichkeit nach auch unendliche viele andere gesamtwirtschaftliche Produktionspreissummen gibt, die nicht mit der Wertsumme übereinstimmen. Durch die Produktionspreistheorie ist also nachgewiesen worden, daß die gesamtwirtschaftliche Preissumme zwischen minus und plus unendlich liegen kann, daß es unter den unendlich vielen möglichen Preissummen eine Summe geben kann, die mit der Wertesumme übereinstimmt. Für diese Aussage benötigt man aber keine Theorie, es ist einfach selbstverständlich, daß die Preissumme einer Volkswirtschaft zwischen null und unendlich liegen muß. Es ist also völlig überflüssig, dies mit Hilfe von Gleichungssystemen "zu beweisen". Wenn man im theoretischen Modell eine Preissumme festlegen will, die mit der Wertsumme übereinstimmt, dann braucht man keine Gleichungssysteme, um diese Summe festzulegen. Die festgelegte Summe ist die festgelegte Summe, mit oder ohne Iteration. Lege ich das Ergebnis einer Berechnung im voraus fest, dann ist es an sich nicht verwunderlich, daß das Ergebnis das Ergebnis ist. Die Tautologie bzw. der Zirkelschluß ist allerdings mitunter ein heimtückischer Geselle, er taucht immer wieder in der Mathematik auf und verwirrt die Köpfe nicht zum erstenmal. Das Transformationsproblem ist ein Paradebeispiel für einen solchen verwirrenden Zirkelschluß, man dreht sich im Kreis und dreht sich im Kreis und dreht sich im Kreis, nunmehr schon mehr als 100 Jahre.

Der Zirkelschluß in der Werttheorie läßt sich an sich einfach vermeiden, indem man die Preise in der Theorie nicht vom Wert abweichen läßt, sondern die Mehrwertraten variiert. Man braucht nur das ursprüngliche Marx'sche werttheoretische Postulat akzeptieren, nach welchem der Wert einer Ware durch die gesellschaftlich durchschnittlich nötige Arbeitszeit bestimmt ist. Damit kann man den Zweifel - den Zirkelschlußteufel - verjagen, und was soll so schlimm daran sein, wenn es gelingt?

Es wäre eine großartige Sache, wenn es gelingen würde empirisch nachzuweisen, daß in der realen Welt die Summe aller Preise mit relativ kleiner Abweichung tatsächlich mit der Summe aller Werte übereinstimmt. Für diesen Zweck ist es nicht nötig zu klären, ob es bei den Einzelpreisen in Abhängigkeit von der organischen Zusammensetzung (und der Umschlagzeit) systematisch und im Durchschnitt Abweichungen der Werte von den Preisen gibt. Wenn z.B. die Gesamtsumme der Preise einer Volkswirtschaft und damit der Gesamtumsatz beträgt, und wenn die Gesamtwertsumme durch die Gesamtarbeitszeit bestimmt ist, so daß beim festen Geldwert und bei der insgesamt aufgewandten Arbeitszeit von die gesamtwirtschaftliche Wertsumme den gleichen Betrag, nämlich aufweist, dann spielt es für den Versuch des empirischen Nachweises der Übereinstimmung dieser beiden Gesamtsummen keine Rolle, wenn in Einzelfällen die Preise ständig über oder unter dem Wert liegen, es spielt für diesen Zweck keine Rolle, ob die Einzelpreise Produktionspreise oder wertgleiche Preise sind, denn in beiden Fällen wäre die Summe aller Werte gleich der Summe aller Preise. Und ein solcher die Gesamtsummen betreffender Nachweis wäre das Wichtigste, worauf es Marx ankam. Die Produktionspreistheorie wäre damit aber weder bestätigt noch widerlegt, denn es wäre dann, wenn der gesamtwirtschaftliche Umsatz mit der gesamtwirtschaftlichen Wertsumme übereinstimmen würde, sowohl möglich, daß alle Waren zu ihren Werten, also auch zu Produktionspreisen verkauft wurden.

(Der marxistisch bestimmte Geldwert ist der Kehrwert des durchschnittlichen Stundennationaleinkommens. Beim Geldwert von hat das Stundennationaleinkommen den Betrag . Also 1 Stunde Arbeitszeit erzeugt bei diesem Geldwert im Durchschnitt ein Einkommen (Neuwert) von 50€. Damit ist der Grundzusammenhang zwischen aufgewandter Arbeitszeit und produziertem Wert im Geldmaß festgelegt).

Daß man Produktionspreise empirisch ermitteln kann bezweifle ich bei meinem gegenwärtigen Kenntnisstand. Wie soll man Produktionspreise ermitteln können, die von der Durchschnittsprofitrate abhängig sind, wenn es keine Statistiken für die Durchschnittsprofitrate gibt? Die volkswirtschaftliche Kapitalanlage wird durch die Ämter nicht ermittelt, sondern nur der Kapitalstock bzw. der Bestand an Anlagekapital. Der Wert des Anlagekapitals stimmt aber nicht mit der Kapitalanlage überein, der Umschlag beeinflußt die Kapitalanlage ganz beträchtlich, was durch den Wert der Bauten und Ausrüstungen nicht berücksichtigt wird. Der Umschlag des Kapitals und des Warenprodukts hat einen sehr großen Einfluß auf die Kapitalanlage, so wie dies durch Marx nachgewiesen wurde. Z.B. bei einem großen Schiffbau-Unternehmen fließt der Wert des Materials und der Löhne möglicherweise erst nach mehreren Jahren zurück, was den Kapitalvorschuß (Kapitalanlage) vergrößert im Vergleich zu einem Unternehmen, dessen Produkt z.B. wöchentlich umschlägt und das daher nur Geldkapital für Material und Löhne für eine Woche vorschießen muß. Durch den Wert der Bauten und Ausrüstungen wird dies nicht berücksichtigt. Kennt man den Kapitalstock der Volkswirtschaft, dann kennt man noch lange nicht die volkswirtschaftliche Kapitalanlage, und damit kennt man auch die volkswirtschaftliche Durchschnittsprofitrate nicht. Es ist zwar an sich klar, daß es eine Tendenz zur Bildung einer Durchschnittsprofitrate gibt, aber damit kennt man den Betrag dieser Rate nicht, und man kennt ihre Schwankungen nicht. Ich sehe gegenwärtig Probleme über Probleme bei der empirischen Ermittlung der "Produktionspreise", falls es sie gibt, was ich bezweifle. Auch empirische Analysen zum Nachweis des Schwankens der Marktpreise um den arbeitszeitbestimmten Wert sind zweifellos problematisch. Daß aber z.B. ein Ozeanriese einen sehr viel höheren Preis besitzt als eine Streichholzschachtel, weil zu seiner Herstellung sehr viel mehr Arbeitszeit aufgewandt werden muß, ist meines Erachtens unmittelbar einsichtig und unzweifelhaft richtig. Oder daß z.B. in der Mikroelektronik die Preise für Flip-Flops oder für Computer nach der mikroelektronischen Revolution deshalb drastisch gesunken sind, weil die gesellschaftlich pro Stück nötigen Arbeitszeiten infolge der enormen Steigerung der Arbeitsproduktivität stark gesunken sind, daran gibt es für mich auch ohne exakten empirischen Nachweis keinen Zweifel. Natürlich spielt die nötige Arbeitszeit bei der Preisbildung eine wichtige Rolle - sehr wahrscheinlich die dominierende Rolle. Vielleicht gelingen künftig auch empirische Nachweise.

Mit freundlichen Grüßen

Wolfgang Hoss